Domínio e Imagem de uma Função Racional

Vamos calcular o Domínio e Imagem de uma Função Racional, sabendo que e

.

Para resolver o domínio de uma função que contém a variável independente no denominador de uma fração deve-se perguntar:

Para quais valores a fração está definida?

Ou, novamente, pode-se fazer a pergunta inversa:

Existe algum valor de em que torna a fração indefinida?

Para encontrar o Domínio de uma Função Racional, a forma mais fácil é analisar a segunda pergunta, pois sabe-se que não existe divisão por 0. Então, basta observar o denominador e encontrar os valores de que o torna 0.

Neste nosso exemplo, tem-se dois casos:

1º) ;

2º) .

Facilmente pode-se resolver essas equações e obter e . Assim, o domínio pode ser escrito da seguinte forma:, ou ainda:

 .

Além disso, o passo seguinte é calcular a imagem nessa função. A forma mais simples de calcularmos a imagem de uma função é através da interpretação gráfica, na qual deve-se construir o esboço do gráfico da função ou através de um software, como o GeoGebra. Em seguida, observa-se para quais valores de tem-se valores de   correspondente.

Para construir o esboço do gráfico deve-se observar as seguintes informações:

1) Assíntotas verticais em  e  (retas verticais que não interceptam o gráfico da função);

2) Comportamento do gráfico nos extremos ( e );

3) Comportamento do gráfico quando se aproxima das assíntotas verticais;

4) Pontos de máximo ou de mínimo.

Portanto, fazendo estas análises obtém-se o seguinte esboço:

Assim, é possível perceber que a imagem da função dada é:

.

Caso desejar, confira a resolução do Domínio e Imagem de uma Função Racional em vídeo: Clique aqui.

Portanto, esperamos que tenha ficado claro esse post sobre Domínio e Imagem de uma Função Racional.

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