Propriedades dos Limites
Neste post apresentam-se as principais Propriedades dos Limites, entretanto sem fazer sua demostração. Além do mais, estas propriedades são muito úteis na resolução de problemas envolvendo cálculo de limites.
1) Propriedade da unicidade do Limite:
Se 
e 
, então 
.
2) Propriedade do Limite de uma função constante:
Se 
para todo 
real, então para qualquer 
real, então:
.
3) Propriedade da soma ou da subtração dos Limites:
Se e 
, então:
.
4) Propriedade da multiplicação por escalar do Limite:
Para qualquer constante 
e :
.
Obs: O sinal, 
simboliza simplesmente uma multiplicação entre dois termos e não o operador rotacional.
5) Propriedade da multiplicação de Limites:
Se e , então:
.
6) Propriedade da divisão de Limites:
Se , e 
, então:
.
7) Propriedade da potência de Limites:
Se , então:
.
8) Propriedade do exponencial do Limite:
Se e 
, então:
.
9) Propriedade do logaritmo do Limite:
Se , 
, , 
, 
e 
, então:
.
10) Propriedade da raiz do Limite:
Se , e quando 
for par, então:
![\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim\limits_{x\rightarrow a} f(x)} = \sqrt[n]{L}](https://dicasdecalculo.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f99f7b3875b8234322ed94aa04b618d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
11) Propriedade do confronto ( sanduíche ) dos Limites:
Se 
tal que 
, então:
.
12) Propriedade dos polinômios:
Esta propriedade é uma combinação das propriedades 3 e 4. Então, seja 
um polinômio qualquer, onde os 
são constantes arbitrárias. Logo, tem-se:
.
Portanto, 
.
13) Propriedade da divisão de polinômios:
Nos limites da forma 
em que 
e 
são polinômios em , prevalecem os termos de maior grau de ambos os polinômios quando for calcular o limite, ou seja, se
,
então
.
Portanto, espero que tenham gostado desse post sobre as Propriedades dos Limites. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhem esse post. Além disso, se ficou mais alguma dúvida coloque nos comentários abaixo. Use seu login do Facebook.
Continue seus estudos acompanhando os Exemplos iniciais de limites. Além do mais, assista algumas aplicações das propriedades aqui.
Deixe um comentário