Exemplo de taxas relacionadas – aplicação de derivadas
Neste post apresenta-se um exemplo de taxas relacionadas, que é uma das aplicações das derivadas.
Nos exercícios de taxas relacionadas sempre temos pelo menos duas variáveis dependentes que depende de uma variável independente, assim temos pelo menos duas taxas que estão relacionadas pela mesma dependência.
Exercício:
Um avião está subindo a um angulo de 30° com a horizontal. Com que rapidez o avião estará ganhando altura se sua velocidade for de 900 quilômetros por hora?
Para resolver este exercício iniciamos fazendo um esboço que representa esta situação.
Através das relações trigonométricas podemos relacionar a distância percorrida pelo avião e a altura que do solo que ele se encontra:
,
onde 
, logo tem-se:
.
Lembre-se que ao derivar a função posição encontramos a função velocidade, que representa a taxa de variação do espaço.
Assim, derivando a equação dada em ambos os lados em função do tempo t obteremos:
,
substituindo os dados dados pelo problema tem-se:
,
.
Deste modo chegamos a resposta do problema apresentado, o avião ganha altura a uma rapidez de 450 Km/h.
Veja outros exemplos de taxas relacionadas clicando aqui e aqui.
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