Função do 2 grau – definição

Neste post apresentamos a definição e características da Função do 2 grau, que é um dos tipos de Função Potência.  Ela também é conhecida como Função quadrática, e é representada graficamente através de uma parábola.

Este tipo de função é encontrada em diversas aplicações, como por exemplo, na equação que descreve o movimento de queda livre, o lançamento de um projétil e o Índice de Massa Corpórea (IMC). Ela é encontrada também em algumas aplicações da engenharia civil, na economia, entre outras áreas de estudo.

Definição:

Uma função é chamada de função 2º grau quando existem números reais ,  e  com , tais que 

para todo  .

Exemplos de Função do 2 grau:

1) , em que ,  e ;

2)   em que ,  e ;

3)   em que ,  e .

Características de uma Função do 2 grau:

Cada um deste coeficientes (a,b e c) fornecem informações sobre a equação:  

• Coeficiente a:

O coeficiente a é aquele que dá a principal característica das funções quadráticas que é a concavidade da parábola.

Se a>0 então a concavidade é voltada para cima.

Se a<0 então a concavidade é voltada para baixo.

Veja o exemplo a baixo.

Outro aspecto é que o coeficiente a representa a abertura da concavidade, quando maior for o valor em modulo de a, maior será a abertura.  

• Coeficiente b:

O sinal deste coeficiente representa o comportamento do gráfico ao interceptar o eixo y:

se b>0 então o gráfico é crescente ao interceptar o eixo y.

se b<0 então o gráfico é decrescente ao interceptar o eixo y.

Observe no exemplo acima.

• Coeficiente c:

O valor do coeficiente c representa o valor de y=f(x) no ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, assim temos o ponto (0,c).

• Vértice da função:

O vértice de uma função do 2 grau representa o ponto de máximo, se a<0, ou o ponto de mínimo, se a>0, do gráfico da função. Este ponto é dado por: 

.

• Raízes da função:

As raízes das funções do segundo grau são os pontos onde a função intercepta o eixo x, mas cuidado, isto ocorre somente se as raízes possuírem valores reais. Caso contrário o gráfico não intercepta o eixo x. 

Deste modo, como as raízes são pontos onde o gráfico corta o eixo x, então seus respectivos valores em y=f(x) são iguais a zero.  Assim os valores em x podem ser encontradas por diversas formas, talvez a mais conhecida seja a Fórmula de Bhaskara, mas podemos usar também Método da Soma e Produto ou outra forma que preferir. 

Usando a Fórmula de Bhaskara temos as raízes e :

.

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