Função do 2 grau – exercícios resolvidos passo a passo

Este post é uma continuação daquele em que apresentamos a definição e características da Função do 2 grau, deste modo, continuaremos com a Função do 2 grau – exercícios resolvidos passo a passo.

Para iniciar, reapresenta-se a definição deste tipo de função:

Uma função é chamada de função 2º grau quando existem números reais ,  e  com , tais que 

para todo  .

Exercícios de Função do 2 grau:

1) Construa o esboço da função , a  partir das características desta função. 

Iniciamos observando as informações fornecidas pelos coeficientes a,b e c:

• O coeficiente a=2 nos diz que a concavidade da parábola está voltada para cima, pois a>0.   
• O coeficiente b=2 nos diz que o gráfico ao interceptar o eixo y de forma crescente, pois  b>0.

• O coeficiente c=-4 nos diz que o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y.

Com estas informações já podemos ter uma ideia do gráfico da função:

Como tem-se uma parábola voltada para cima, o vértice desta uma função do 2 grau é um ponto de mínimo. Este ponto é dado por: 

.

Substituindo encontra-se: 

.

Por fim, encontraremos as Raízes da função desta função segundo grau utilizando conhecida seja a Fórmula de Bhaskara. Lembre-se que as raízes são os pontos onde a função intercepta o eixo x.  

Usando a Fórmula de Bhaskara temos as raízes e :

.

Com mais estas informações podemos construir um esboço mais completo do gráfico da função dada:

1) Construa a função geradora do gráfico presente na figura a seguir.

Observando a figura podemos extrair dela 3 pontos, as raízes (-1,0) e (2,0) e o ponto onde intercepta o eixo y, (0,2). Assim, já temos a informação do coeficiente c=2.

Para os outros coeficientes utilizamos a fórmula geral,  e é possível construir um sistema linear. Com o ponto (-1,0) e c=2 temos: 

e com o ponto (2,0) e c=2

.

Assim, obtém-se 

,

resolvendo este sistema encontraremos a=-1 e b=1, desta forma, a equação que descreve o gráfico acima é dada por:

.

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