Resolvendo a integral 4xcos(x²+2) usando Integração por Substituição
Neste post resolveremos a integral 4xcos(x²+2) utilizando a técnica de Integração por Substituição. Lembrando que recentemente publicamos uma ideia inicial da Integração por Substituição, como sendo a antiderivada da Regra da cadeia.
Dica: se você ao observar uma integral perceber que o integrando pode ser separado em dois termos e que a derivada de um deles é semelhante ao outro, possivelmente a metodologia a ser utilizada é a Integração por Substituição.
Resolvendo a integral
Neste exercício podemos perceber o que dissemos na dica a cima. Observe que a derivada do argumento da função cosseno é semelhante ao outro termo do integrando.
![\displaystyle \frac{d}{dx}\bigg[x^2+2\bigg]=2x](https://dicasdecalculo.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05bb2063c3feff410965b8856c445851_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim, quando substituímos 
e derivando ambos os lados
![\displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}\bigg[x^2+2\bigg]=2x](https://dicasdecalculo.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85c109b514f69b692886844f6d68e08a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Substituindo na integral original obtém-se
e simplificando chega-se a uma integral imediata
.
Ao aplicar a integral imediata teremos
.
Por fim, substituindo a expressão referente a u chega-se a solução da integral
.
Portanto,
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