Exercícios de logaritmos resolvidos passo a passo

No post de hoje damos continuidade com os exercícios de logaritmos resolvidos passo a passo. Caso queira acompanhar a resolução dos exercícios do post anterior, clique aqui. Recentemente, também publicamos um contexto histórico e aplicações do cotidiano de logaritmos.

Exercícios resolvidos de logaritmos passo a passo

1) (PUCRS – 2011) Escrever , equivale a escrever:

a)
b)
c)
d)
e)

Esse exercício podemos resolver de duas forma:

1ª) Utilizando propriedades das exponenciais

Uma das propriedades das exponenciais diz que: exponenciais com bases iguais tem expoentes iguais, portanto, devemos igualar os expoentes. Assim obtemos

que ao aplicar a operação do logaritmo temos

.

Logo, pela aplicação das propriedades de potenciação temos

.

Dessa forma, a resposta é a letra A. 

2ª) Utilizando propriedades dos logaritmos

Uma das propriedades das logaritmos diz que:

Se  um logaritmo estiver na potência de uma exponencial e a base da exponencial e do logaritmo forem iguais, a exponencial completa é igual ao logaritmando.

Ou seja, 

Logo, pela aplicação novamente as propriedades de potenciação temos

.

Portanto, a resposta é a letra A. 

2) (FUVEST – 2016)Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão: 

a)
b)
c)
d)
e)

Primeiramente, observe que todos os logaritmandos são iguais, isto nos indicam uma possibilidade de solução. Recorde a propriedade dos logaritmos que chamamos de Propriedade do Inverso multiplicativo. Para utilizar esta propriedade precisamos fazer um pequeno ajuste na nossa expressão

.

Em seguida, aplicamos a propriedade do Inverso multiplicativo dos logaritmos, onde obtemos

.

Aplicando o mínimo múltiplo comum temos

.

Logo depois, aplicamos a Propriedade da Potência dos logaritmos em todos eles temos

.

Observe que agora temos uma soma de logaritmos de mesma base, logo, podemos aplicar a Propriedade do Produto, onde obtemos

.

Portanto, a resposta é a letra E.