A probabilidade de um evento: exercício resolvido
Neste post resolveremos um exercício sobre a probabilidade de um evento. A probabilidade é um cálculo matemático para determinar a possibilidade de ocorrência de um evento dentro de um espaço amostral (todas as possibilidades de eventos).
(Polícia Federal 2014 Agente – CESPE) Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue o item subsequente.
( ) Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.
Resolução:
Primeiramente, observe que a quantidade inicial de policiais é de
policiais homens “iniciais” = 12
policiais mulheres “iniciais” = 8
e nos novos policiais os homens são o triplo das mulheres, então
policiais homens “novos” = 3x
policiais mulheres “novas” = x
Portanto, a quantidade total de policiais no batalhão após a admissão é
policiais homens = 3x+12
policiais mulheres = x+8
Em seguida, o exercício diz que devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão. Com esta informação podemos determinar o número de policiais homens do batalhão. Uma vez que a probabilidade é determinada pela divisão do número de eventos possíveis que queremos (escolha de policial homem) pelo número total de eventos (total de policiais). Como o exercício fala que a probabilidade é igual a 0,7 temos
0,7=(3x+12)/(3x+12+x+8)
0,7=(3x+12)/(4x+20)
0,7(4x+20)=3x+12
2,8x+14=3x+12
0,2x=2
x=10
Por fim, a assertiva fala que então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino, ou seja, se isto for verdade a sentença apresentada é verdadeira.
Então, substituindo o valor encontrado para x no número total de policiais mulheres temos
policiais mulheres = 10 + 8 =18.
Portanto, o item é verdadeiro.
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