A reta normal à curva – exercício resolvido
Neste post apresentamos a definição de reta normal à curva e resolveremos um exercício. Lembramos que a reta normal é perpendicular à reta tangente, ou seja, forma um ângulo reto (90°). A seguir apresentamos a definição e um exercício resolvido passo a passo.
Definição de reta normal:
Seja uma curva y=f(x) derivável no ponto P. Assim, a reta que passa por P e é perpendicular à curva em P é chamada de reta normal à curva no ponto P.
Observe que, se é perpendicular à curva, então é perpendicular à reta tangente. Dessa forma, como as duas retas são perpendiculares entre si, assim, os coeficientes angulares da reta tangente at e da reta normal an, estão relacionados da seguinte maneira
,
onde at = f'(x0) no ponto P=(x0,y0).
Portanto, se f'(x0) ≠ 0, a reta normal da curva y=f(x) no ponto P=(x0,y0) é
.
Exercício resolvido sobre reta normal
Determine a equação da reta normal n(x) da curva f(x)=3x2-x+1 em x=1.
Primeiramente, devemos determinar a derivada da função. Como f(x) é uma função polinomial, aplicamos a derivada da potência em cada um dos termos
f'(x)=6x-1.
Além disso, precisamos o valor da função no ponto desejado
f(1)=3-1+1=3
e o valor da derivada no ponto
f'(1)=6-1=5.
Por fim, basta substituir os dados na fórmula da equação da reta normal
.
Por último, apresentamos o gráfico da curva f(x) e da reta normal n(x) desta curva no ponto x=1.
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