Uma Inequação de Ordem Superior (ordem maior que dois) pode ser resolvida como nas formas apresentadas no Exemplo 6, ou seja: 

1) Decompondo em produto de inequações de primeiro grau;

2) Analisando o comportamento do gráfico da equação.

Neste post vamos resolver uma Inequação do terceiro grau, também chamada de inequação cúbica da forma:

.

Resolver inequações de ordem igual ou superior a 3 pela técnica da decomposição torna-se muito trabalhoso, pois deve-se analisar todos os casos. Por isto, aconselha-se resolvê-las analisando o comportamento do gráfico.

Para analisar o comportamento gráfico, precisa-se encontrar as suas raízes. Lembrando que o número de raízes é sempre igual a ordem da equação relacionada, neste caso 3. Então, para encontrar as raízes sugere-se duas técnicas: Briot-Ruffini ou Divisão Euclidiana. Caso não as conheça, clique nos links acima.  

A imagem a seguir ilustra a técnica de Briot-Ruffini, na qual a raiz está na 1ª coluna e as demais raízes podem ser encontradas por Bhaskara ou Soma e Produto. 

Uma vez encontrada a raiz dupla 1 e a raiz -2, deve-se desenhar o gráfico. Caso você tenha dificuldade em desenhar, lembre-se que o gráfico toca o eixo apenas nas suas raízes. Além disso, nos demais locais você pode atribuir valores para saber se estão acima ou abaixo do eixo .

Voltando a questão, em deve-se apresentar os valores que sejam maior ou igual a 0. Assim,  observando o gráfico pode-se concluir que   ou graficamente:

Caso desejar, você  pode conferir a resolução da Inequação de Ordem Superior em vídeo clicando aqui .

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Para resolver uma Inequação do 2 Grau necessita-se conhecer as raízes da equação relacionada, pois é necessário saber como a inequação se comporta nos intervalos que são separados pelas suas raízes. Então, acompanhe o exemplo: 

.

Apresenta-se aqui duas formas para resolver uma inequação do segundo grau:

1) Decompondo em produto de Inequações do 1 Grau;

2) Analisando o comportamento do gráfico da equação relacionada.

Para as duas formas é necessário encontrar as raízes da equação relacionada . Para isto, utiliza-se a Fórmula de Bhaskara,  Soma e Produto ou outra técnica da sua preferência.  Portanto, aplicando qualquer uma destas técnicas encontram-se as raízes 2 e 3.

Decompondo em produto de Inequações do 1 grau

Conhecendo as raízes da equação relacionada podemos facilmente decompor a Inequação do 2 Grau em um produto de duas inequações do 1 grau:

.

Além disso, cabe ressaltar que, esta nova inequação já foi resolvida no Exemplo 4. Caso não lembre clique no link acima.

Analisando o comportamento do gráfico da equação relacionada

Como já se conhece as raízes, 2 e 3, deve-se apenas analisar a concavidade para construir o gráfico. Neste caso, a concavidade é voltada para cima, pois o valor da constante que acompanha o termo é positivo. Assim, com estas informações é possível construir o gráfico :

Como a solução da inequação precisa ser satisfeita para valores maiores que 0, a resposta é para todos os valores de em que o gráfico está acima do eixo. Logo, tem-se ou graficamente:

Caso desejar, você  pode conferir a resolução da Inequação do 2 Grau em vídeo clicando  aqui .

Portanto, esperamos que tenha ficado claro a a resolução da Inequação do 2 Grau. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhe esse post com amigos e com aqueles que essa informação possa ser relevante. Se ficou alguma dúvida coloque nos comentários abaixo. Use seu login do Facebook. 

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Para resolver uma Inequação do 1 Grau: Inequação Modular da forma:

,

 buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo. Para isso, utilizam-se as Propriedades do valor absoluto para reescrever a inequação como:

.

Em seguida, resolve-se da mesma forma como o Exemplo 2. A ideia aqui é deixar sozinha a variável entre as desigualdades aplicando operações em toda a desigualdade. Então, somando 2 e dividindo por 7 fica-se com:

;

.

Dividindo todos os termos da inequação por 7, como 7 é positivo os sinais da desigualdade não se alteram. Assim:

.

Outra forma de apresentar a resposta é através do gráfico. Ou seja, quando os extremos não pertencem ao domínio deve-se representá-los com bolinhas abertas, da seguinte forma:

Cabe ressaltar que, ao fazer o gráfico deve-se tomar o cuidado para que a solução contenha todo o intervalo solução.

Caso desejar, você  pode conferir esta resolução em vídeo clicando aqui .

Portanto, esperamos que tenha ficado claro esse post sobre Inequação do 1 Grau: Inequação modular. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhem esse post com os amigos e com aqueles que essa informação possa ser relevante. Se ficou alguma dúvida, coloque nos comentários abaixo. Use seu perfil do Facebook. 

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A Inequação do 1 Grau: Inequação Produto consiste na multiplicação de dois ou mais termos, em que deve-se analisar para quais valores desta multiplicação a desigualdade é verdadeira.

Em outras palavras, Inequação Produto é toda inequação na qual há um produto de termos. Note que o produto deve ser comparado à zero, para que seja possível avaliar os sinais dos fatores

Acompanhe nosso exemplo:

.

Neste exemplo tem-se um produto de dois termos em que o resultado é maior do que 0. Para resolver esta inequação deve-se analisar quais são as situações possíveis em que o produto seja maior do que 0.

• Caso 1: ambos os termos sejam maiores do que 0

e 

Então, fica-se com:

                        ;

                        ;

                        .

Portanto, fazendo a intercepção, tem-se ou graficamente:

• Caso 2: ambos os termos sejam menores do que 0

e 

Então, fica-se com:

                        ;

                        ;

                        .

Portanto, fazendo a intercepção, tem-se ou graficamente:

Por fim, deve-se fazer a união da solução dos dois casos para obter a resposta do exercício:  ou graficamente:

Caso desejar, você pode conferir a resolução da Inequação do 1 Grau: Inequação Produto em vídeo clicando aqui.

Além disso, leia outros post sobre inequações aqui .

Portanto, espero que tenha ficado claro esse post sobre Inequação do 1 Grau: Inequação Produto. 

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Ao resolver uma Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente da forma:

   onde   ,

deve-se analisar o termo do denominador, pois da mesma forma que resolvemos os exemplo anteriores, deve-se multiplicar ambos os lados por . Assim, tem-se dois casos:   (denominador positivo) ou  (denominador negativo). Para isto utiliza-se novamente as  Propriedades das Desigualdades:

• Caso 1:  que implica 

Neste caso, o denominador é sempre maior que 0. Multiplicando toda a inequação por  fica-se com:

.

Então, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o denominador com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e utilizando as propriedades das desigualdades fica-se com: 

;

;

.

Novamente, usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os lados por  :

;

.

Assim, para finalizar este primeiro caso, deve-se interseccionar  as duas condições:  e , logo o que resulta em  ou ainda como pode ser visto graficamente:

• Caso 2:  que implica 

Neste caso, o denominador é sempre menor que 0. Então, multiplicando toda a inequação por  fica-se com:

.

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o denominador com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e utilizando as propriedades das desigualdades fica-se com:

;

;

.

Novamente usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os lados por  :

;

.

Portanto, analisando a intersecção das duas condições:  e , o que resulta em  ou ainda em como pode ser visto graficamente:

Por fim, deve-se fazer a união da solução dos dois casos para obter a resposta do exercício:  ou graficamente:

Além disso, caso desejar, você  pode conferir a resolução da Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente em vídeo clicando aqui .

O post Exemplo 3 – Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente apareceu primeiro em Dicas de Cálculo.

Neste post vamos apresentar uma Inequação do 1 grau com duas desigualdades. 

Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, na qual cada uma delas tem apenas uma variável. Sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas. 

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a um conjunto solução, na qual esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema. 

Então, para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema. A partir daí fazemos a intersecção dessas soluções. 

Assim, o conjunto formado pela intersecção chamamos de conjunto solução do sistema. 

Na Inequação do 1 Grau com duas desigualdades da forma:

,

deve-se isolar a variável independente do termo central, de forma a deixá-la entre as desigualdades. Por isso, o primeiro passo é subtrair 3 em todos os termos da desigualdade da seguinte forma:

;

.

Em seguida, deve-se dividir todos dos termos por 5 a fim de permanecer apenas com  no termo do meio, encontrando o resultado desejado.

Cabe ressaltar que, aqui também usa-se as Propriedades das Desigualdades, mas neste caso, o sinal da desigualdade permanece inalterado, pois o valor a ser dividido é positivo:

;

.

Além do mais, pode-se também representar graficamente o conjunto solução deste problema da seguinte forma:

Caso desejar, você  pode conferir a resolução em vídeo clicando aqui . 

Portanto, espero que tenha ficado claro esse exemplo resolvido de uma Inequação do 1 Grau com duas desigualdades. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhe esse post com amigos e pessoas que essa informação possa ser relevante. Se ficou alguma dúvida coloque nos comentários abaixo. Use seu login do Facebook. 

O post Exemplo 2 – Inequação do 1 Grau com duas desigualdades apareceu primeiro em Dicas de Cálculo.

Vamos apresentar neste post as principais propriedades das desigualdades. 

Sejam  números reais:

1) Se    e    então   ( se a é maior que b e b é maior que c, então a é maior que c);

2) Se    e    então   (se a é maior que b e c é maior que zero ,então a vezes c é maior que b vezes c); 

3) Se    e    então   (se a é maior que b e c é menor que zero, então a vezes c é menor que b vezes c);

4) Se    então (se a é maior que b, então a mais c é maior que b mais c) .

Propriedades dos Valores Absolutos

Vamos apresentar aqui as principais propriedades dos valores absolutos. 

Sejam  números reais tais que:

1) ,  onde   (módulo de x é menor que a se, e somente se, menos a é menor que x que é menor que a, onde a é maior que zero);

2)  ou   onde   (módulo de x é maior que a se, e somente se, x é maior que a ou x é menor que menos a, onde a é maior que zero;

3)  (a vezes b em módulo é igual a módulo de a vezes módulo de b;

4) (a mais b em módulo é menor ou igual que módulo de a mais módulo de b) ;

Assim, notem que essas propriedades são fundamentais para a resolução de inequações. Para saber mais sobre inequações clique aqui  ou assista em vídeo uma aplicação dessas propriedades clicando aqui .

Portanto, espero que tenha ficado claro essas propriedades das desigualdades. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhem esse post com os amigos e com aqueles que essa informação possa ser importante. Se ficou alguma dúvida coloque abaixo nos comentários usando seu login do Facebook.

O post Propriedades das Desigualdades apareceu primeiro em Dicas de Cálculo.

Neste post vamos resolver uma Inequação do 1 Grau usando as propriedades das Desigualdades. 

Lembrando que um inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência. É representada pelo sinal ≠, ou seja,inequação é toda a desigualdade literal que é apenas satisfeita por certos valores, as letras ou incógnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais de maior (>) ou menor (<) ao invés do sinal de igualdade que é o que caracteriza as equações.

Ex 1)

Usando as Propriedades das Desigualdades, a ideia aqui é isolar a incógnita  colocando-a à esquerda da Inequação do 1 Grau e as constantes à direita. Então, a ideia é deixar a variável  a esquerda e as constantes a direita da desigualdade. Para isso, primeiramente subtrai-se toda a desigualdade por  fazendo:

  .

Assim, fica-se com:

  .

Da mesma forma, subtrai-se toda a desigualdade por  fazendo: 

  .

Logo, tem-se:

  .

Usando as Propriedades das Desigualdades, sabe-se que ao multiplicar os dois lados da desigualdade por um número negativo inverte-se também o sinal da desigualdade. Portanto, chega-se na resposta final da seguinte forma:

;

 .

Além do mais,  pode-se também representar graficamente o conjunto solução dessa Inequação do 1 Grau da seguinte forma:

Além disso, caso desejar, você  pode conferir a resolução em vídeo clicando aqui .

Portanto, esperamos que tenha ficado claro esse exemplo da resolução de uma inequação de 1 Grau. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site. Compartilhem esse post com os amigos e com aqueles que essa informação possa ser importante. Se ficou algum dúvida coloque nos comentários abaixo usando seu login do Facebook. 

O post Exemplo 1 – Inequação do 1 Grau – Conceitos Iniciais apareceu primeiro em Dicas de Cálculo.